Leonardo da Vinci e o Retângulo Áureo

Um retângulo é chamado de retângulo áureo quando a razão entre a medida do seu maior lado e a medida do seu menor lado é igual ao número áureo. Esse número é irracional, com valor aproximado de 1,618.

As pinturas de Leonardo da Vinci tinham certas características como imagens centralizadas, onde ele fazia uso da matemática em seus cálculos artísticos. Em sua grandes obra, a Mona Lisa, ele posicionou a imagem de modo que pudesse ser dividida em retângulos áureos.

Uma atividade interessante é propor aos alunos construções de retângulos áureos:

1) Construa um retângulo áureo cujo lado maior meça 3,2 cm.

2) Construa um retângulo áureo cujo lado menor meça 8 cm.

Outra atividade seria verificar o número áureo em certas figuras geométricas, por exemplo, em um pentágono regular.

3) Construção de um pentágono regular:

1º : construa uma circunferência

2º: trace um raio dessa circunferência

3º: trace um ângulo de medida igual a 72° (360° :5 ) com vértice no centro da circunferência e um de seus lados sendo o raio.

4º: com auxílio de um compasso, marque sobre a circunferência mais 4 arcos de medidas iguais a 72°, à partir do primeiro arco encontrado

5º : trace o pentágono inscrito na circunferência, cujos vértices são os extremos dos arcos

6º : trace todas as diagonais desse pentágono( lembre-se que uma diagonal liga dois vértices não consecutivos)

7º : encontre a razão entre uma diagonal e o lado do pentágono

Leonardo da Vinci e a Matemática

Para ilustrar o conteúdo sobre números irracionais, pode-se introduzir os estudos sobre as proporções humanas do nomeado pintor italiano do século XV, Leonardo da Vinci. 

Muito embora, seja reconhecido nas artes, esse artista por sua inteligência e criatividade também foi um grande cientista. Registrou em um caderno mais de 13000 criações, invenções e estudos sobre ciências. Um dos mais famosos estudos na matemática foi o Homem Vitruviano, assim chamado em homenagem as descobertas de Marcus Vitruvius.

Nessa obra, Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções do corpo humano relacionando-as com um famoso número conhecido como número áureo ou número ouro.

Este número é encontrado na razão entre muitas distâncias no nosso corpo.

Trabalhando com os alunos a obra Homem Vitruviano, pode-se mostrar algumas interessantes razões que dão como resultado o número irracional no valor aproximado de 1,618, o famoso número áureo.

O professor pode sugerir que meçam entre eles o seu próprio corpo e realizem alguns cálculos para encontrar esse número:

- razão entre a distância do umbigo até o chão e a distância do umbigo até o topo da cabeça

- razão entre a distância do umbigo até o tronco(braços esticados como mostrado na obra) e a distância do tronco até o topo da cabeça

- razão entre a distância do tronco até as sobrancelhas e a distância das sobrancelhas até o topo da cabeça

Através da obra, também pode-se observar:

- o umbigo como centro de uma circunferência onde se posiciona perfeitamente o homem com braços levantados até a linha do topo da cabeça

- a longitude dos braços estendidos é igual a altura do homem