A Matemática na Educação de Jovens e Adultos

Há uma inquietação por parte do educador em torno do conteúdo programático de sua disciplina proposto aos alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA). 

Questiona-se o que ensinar aos alunos, uma vez que apresentam uma alta distorção idade/série e, muitos já estão inseridos no mercado de trabalho. 

Dentro dessa problemática, o educador de matemática depara-se com alunos que possuem uma experiência de vida e também, apresentam conhecimentos matemáticos adquiridos de forma intuitiva e informal. Esse aprendizado tem uma grande importância e pode ser aproveitado para o espaço escolar. 



Dessa forma, propus aos alunos trazerem para as aulas, tópicos em torno da matemática vista por eles no seu dia a dia. Trouxeram cheques bancários, jornais, revistas, contas telefônicas, contas de luz, boletos e muitos outros que juntamente com suas dúvidas, anseios e desejos tornaram-se temas significantes.

O problema de cada um foi exposto e tornou-se tema da aula. Pode-se trabalhar diversos conteúdos pertinentes à realidade do aluno usando uma linguagem matemática em sintonia com o conhecimento concreto de cada um.

Sem se distanciar das reais necessidades do aluno, o educador passa a dispor de atividades com maior significado para o aprendiz. O que antes parecia impossível de ser ensinado e compreendido, o que provocava silêncio e indiferença no aluno, tornou-se tema concreto e atraente nas aulas, possibilitando ao aluno encontrar uma melhor solução e preparando-o para melhor conviver com o mundo à sua volta.

Participo daqueles, incluindo o grande educador brasileiro Paulo Freire, que em sua metodologia educava indivíduos, na medida em que, ao sanarem sua dúvida, vão percebendo como atuavam vivendo naquela situação e a comparam com a realidade. Ao terem a percepção de como antes percebiam, passam a ser indivíduos questionadores e ampliam seus mundos.

Agrupar para contar

Muitas vezes, contar uma quantidade de objetos fica mais fácil quando esses são agrupados. Os agrupamentos são necessários para facilitar a contagem, principalmente nos casos de grandes quantidades.

Algumas pessoas preferem contar de 2 em 2, outras de 3 em 3, de 5 em 5, ou de 6 em 6 e outras de 10 em 10. Geralmente, as embalagens de produtos contêm uma quantidade par. Você já encontrou algum produto embalado, por exemplo, com 17 unidades? Talvez, em alguns casos, como remédios embalados em comprimidos, podem apresentar 7 unidades, uma quantidade ímpar devido aos 7 dias da semana. Entretanto, as mais frequentes são embalagens contendo 5 unidades, 6 unidades, 10 unidades , 12 unidades ou seus múltiplos, facilitando a contagem.

Para treinar:

1) Um pacote contém 10 embalagens de chicletes e cada embalagem contém 5 unidades. Quantos chicletes há em 20 pacotes?

2) Como dividir um quadrado, usando o menor número possível de segmentos de reta, em:

a) 25 partes iguais
b) 36 partes iguais
c) 100 partes iguais

3) Como dividir um retângulo, usando o menor número possível de segmentos de reta, em:
a) 35 partes iguais
b) 56 partes iguais
c) 72 partes iguais

Leonardo da Vinci, Artes e Ciências

A presente obra neste artigo é realmente um presente aos admiradores de Leonardo da Vinci, que mais uma vez desafia à capacidade do raciocínio, da criatividade e da arte. O Bule de Leonardo é uma pintura que comprova seu talento e sua inteligência em fazer conexões entre as ciências e as artes.

Observe a pintura e tente identificar para qual sentido a polia B deverá girar, de modo que o bule derrame chá na xícara?

Dominó de Frações

A utilização de jogos matemáticos promove o desenvolvimento do raciocínio, da atenção e da socialização,além do seu lado lúdico, que motiva e dá prazer.
Entre tantos jogos, o jogo de dominó é o mais explorado na matemática recreativa, pois possibilita a aplicação de diversos conteúdos, considerando as diferentes faixas etárias dos alunos.
Uma das variações do jogo de dominó, é o dominó de frações cujas peças possuem suas metades representadas por figuras geométricas divididas em partes iguais e frações.
As regras do jogo são as mesmas do tradicional jogo de dominó, entretanto o que difere é a aplicação do conceito de representação de uma fração por meio de figuras geométricas.
São desenvolvidas no aluno durante o jogo, habilidades e competências, principalmente o aspecto da antecipação, onde o aluno terá que prever mentalmente a peça que contém a fração correspondente às partes pintadas da figura em relação ao todo.

Disco de Frações

Como já citado anteriormente nesse blog, o uso de objetos manipuláveis nas aulas de matemática é um importante recurso didático para elucidar os conteúdos. No estudo das frações, por exemplo, pode-se utilizar o disco de frações que auxilia na visualização da representação gráfica de uma fração. Os discos são objetos de madeira MDF (ou em EVA) que representam figuras geométricas divididas em partes iguais. Além do disco de frações possibilitar a visualização da representação de uma fração por meio de figuras geométricas, o professor poderá propor aos alunos vários questionamentos:

- qual fração representa cada parte em relação ao todo ( figura inteira )?
- retirar uma ou mais partes do disco e verificar qual fração representa as partes que sobraram.
- quais frações podem representar o todo (figura inteira)?
- retirar uma ou mais partes e verificar qual fração representa o que falta para completar a figura inteira.
- qual fração representa a metade do disco?
- retirar a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram divididos em um número par de partes) e verificar qual fração corresponde às peças retiradas.
- comparar as metades de cada disco ( sobrepondo um disco ao outro) para compreender a equivalência de frações.

Leonardo da Vinci e o Retângulo Áureo

Um retângulo é chamado de retângulo áureo quando a razão entre a medida do seu maior lado e a medida do seu menor lado é igual ao número áureo. Esse número é irracional, com valor aproximado de 1,618.

As pinturas de Leonardo da Vinci tinham certas características como imagens centralizadas, onde ele fazia uso da matemática em seus cálculos artísticos. Em sua grandes obra, a Mona Lisa, ele posicionou a imagem de modo que pudesse ser dividida em retângulos áureos.

Uma atividade interessante é propor aos alunos construções de retângulos áureos:

1) Construa um retângulo áureo cujo lado maior meça 3,2 cm.

2) Construa um retângulo áureo cujo lado menor meça 8 cm.

Outra atividade seria verificar o número áureo em certas figuras geométricas, por exemplo, em um pentágono regular.

3) Construção de um pentágono regular:

1º : construa uma circunferência

2º: trace um raio dessa circunferência

3º: trace um ângulo de medida igual a 72° (360° :5 ) com vértice no centro da circunferência e um de seus lados sendo o raio.

4º: com auxílio de um compasso, marque sobre a circunferência mais 4 arcos de medidas iguais a 72°, à partir do primeiro arco encontrado

5º : trace o pentágono inscrito na circunferência, cujos vértices são os extremos dos arcos

6º : trace todas as diagonais desse pentágono( lembre-se que uma diagonal liga dois vértices não consecutivos)

7º : encontre a razão entre uma diagonal e o lado do pentágono

Leonardo da Vinci e a Matemática

Para ilustrar o conteúdo sobre números irracionais, pode-se introduzir os estudos sobre as proporções humanas do nomeado pintor italiano do século XV, Leonardo da Vinci. 

Muito embora, seja reconhecido nas artes, esse artista por sua inteligência e criatividade também foi um grande cientista. Registrou em um caderno mais de 13000 criações, invenções e estudos sobre ciências. Um dos mais famosos estudos na matemática foi o Homem Vitruviano, assim chamado em homenagem as descobertas de Marcus Vitruvius.

Nessa obra, Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções do corpo humano relacionando-as com um famoso número conhecido como número áureo ou número ouro.

Este número é encontrado na razão entre muitas distâncias no nosso corpo.

Trabalhando com os alunos a obra Homem Vitruviano, pode-se mostrar algumas interessantes razões que dão como resultado o número irracional no valor aproximado de 1,618, o famoso número áureo.

O professor pode sugerir que meçam entre eles o seu próprio corpo e realizem alguns cálculos para encontrar esse número:

- razão entre a distância do umbigo até o chão e a distância do umbigo até o topo da cabeça

- razão entre a distância do umbigo até o tronco(braços esticados como mostrado na obra) e a distância do tronco até o topo da cabeça

- razão entre a distância do tronco até as sobrancelhas e a distância das sobrancelhas até o topo da cabeça

Através da obra, também pode-se observar:

- o umbigo como centro de uma circunferência onde se posiciona perfeitamente o homem com braços levantados até a linha do topo da cabeça

- a longitude dos braços estendidos é igual a altura do homem