A Matemática na Educação de Jovens e Adultos

Há uma inquietação por parte do educador em torno do conteúdo programático de sua disciplina proposto aos alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA). 

Questiona-se o que ensinar aos alunos, uma vez que apresentam uma alta distorção idade/série e, muitos já estão inseridos no mercado de trabalho. 

Dentro dessa problemática, o educador de matemática depara-se com alunos que possuem uma experiência de vida e também, apresentam conhecimentos matemáticos adquiridos de forma intuitiva e informal. Esse aprendizado tem uma grande importância e pode ser aproveitado para o espaço escolar. 



Dessa forma, propus aos alunos trazerem para as aulas, tópicos em torno da matemática vista por eles no seu dia a dia. Trouxeram cheques bancários, jornais, revistas, contas telefônicas, contas de luz, boletos e muitos outros que juntamente com suas dúvidas, anseios e desejos tornaram-se temas significantes.

O problema de cada um foi exposto e tornou-se tema da aula. Pode-se trabalhar diversos conteúdos pertinentes à realidade do aluno usando uma linguagem matemática em sintonia com o conhecimento concreto de cada um.

Sem se distanciar das reais necessidades do aluno, o educador passa a dispor de atividades com maior significado para o aprendiz. O que antes parecia impossível de ser ensinado e compreendido, o que provocava silêncio e indiferença no aluno, tornou-se tema concreto e atraente nas aulas, possibilitando ao aluno encontrar uma melhor solução e preparando-o para melhor conviver com o mundo à sua volta.

Participo daqueles, incluindo o grande educador brasileiro Paulo Freire, que em sua metodologia educava indivíduos, na medida em que, ao sanarem sua dúvida, vão percebendo como atuavam vivendo naquela situação e a comparam com a realidade. Ao terem a percepção de como antes percebiam, passam a ser indivíduos questionadores e ampliam seus mundos.

Agrupar para contar

Muitas vezes, contar uma quantidade de objetos fica mais fácil quando esses são agrupados. Os agrupamentos são necessários para facilitar a contagem, principalmente nos casos de grandes quantidades.

Algumas pessoas preferem contar de 2 em 2, outras de 3 em 3, de 5 em 5, ou de 6 em 6 e outras de 10 em 10. Geralmente, as embalagens de produtos contêm uma quantidade par. Você já encontrou algum produto embalado, por exemplo, com 17 unidades? Talvez, em alguns casos, como remédios embalados em comprimidos, podem apresentar 7 unidades, uma quantidade ímpar devido aos 7 dias da semana. Entretanto, as mais frequentes são embalagens contendo 5 unidades, 6 unidades, 10 unidades , 12 unidades ou seus múltiplos, facilitando a contagem.

Para treinar:

1) Um pacote contém 10 embalagens de chicletes e cada embalagem contém 5 unidades. Quantos chicletes há em 20 pacotes?

2) Como dividir um quadrado, usando o menor número possível de segmentos de reta, em:

a) 25 partes iguais
b) 36 partes iguais
c) 100 partes iguais

3) Como dividir um retângulo, usando o menor número possível de segmentos de reta, em:
a) 35 partes iguais
b) 56 partes iguais
c) 72 partes iguais

Leonardo da Vinci, Artes e Ciências

A presente obra neste artigo é realmente um presente aos admiradores de Leonardo da Vinci, que mais uma vez desafia à capacidade do raciocínio, da criatividade e da arte. O Bule de Leonardo é uma pintura que comprova seu talento e sua inteligência em fazer conexões entre as ciências e as artes.

Observe a pintura e tente identificar para qual sentido a polia B deverá girar, de modo que o bule derrame chá na xícara?

Dominó de Frações

A utilização de jogos matemáticos promove o desenvolvimento do raciocínio, da atenção e da socialização,além do seu lado lúdico, que motiva e dá prazer.
Entre tantos jogos, o jogo de dominó é o mais explorado na matemática recreativa, pois possibilita a aplicação de diversos conteúdos, considerando as diferentes faixas etárias dos alunos.
Uma das variações do jogo de dominó, é o dominó de frações cujas peças possuem suas metades representadas por figuras geométricas divididas em partes iguais e frações.
As regras do jogo são as mesmas do tradicional jogo de dominó, entretanto o que difere é a aplicação do conceito de representação de uma fração por meio de figuras geométricas.
São desenvolvidas no aluno durante o jogo, habilidades e competências, principalmente o aspecto da antecipação, onde o aluno terá que prever mentalmente a peça que contém a fração correspondente às partes pintadas da figura em relação ao todo.

Disco de Frações

Como já citado anteriormente nesse blog, o uso de objetos manipuláveis nas aulas de matemática é um importante recurso didático para elucidar os conteúdos. No estudo das frações, por exemplo, pode-se utilizar o disco de frações que auxilia na visualização da representação gráfica de uma fração. Os discos são objetos de madeira MDF (ou em EVA) que representam figuras geométricas divididas em partes iguais. Além do disco de frações possibilitar a visualização da representação de uma fração por meio de figuras geométricas, o professor poderá propor aos alunos vários questionamentos:

- qual fração representa cada parte em relação ao todo ( figura inteira )?
- retirar uma ou mais partes do disco e verificar qual fração representa as partes que sobraram.
- quais frações podem representar o todo (figura inteira)?
- retirar uma ou mais partes e verificar qual fração representa o que falta para completar a figura inteira.
- qual fração representa a metade do disco?
- retirar a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram divididos em um número par de partes) e verificar qual fração corresponde às peças retiradas.
- comparar as metades de cada disco ( sobrepondo um disco ao outro) para compreender a equivalência de frações.

Leonardo da Vinci e o Retângulo Áureo

Um retângulo é chamado de retângulo áureo quando a razão entre a medida do seu maior lado e a medida do seu menor lado é igual ao número áureo. Esse número é irracional, com valor aproximado de 1,618.

As pinturas de Leonardo da Vinci tinham certas características como imagens centralizadas, onde ele fazia uso da matemática em seus cálculos artísticos. Em sua grandes obra, a Mona Lisa, ele posicionou a imagem de modo que pudesse ser dividida em retângulos áureos.

Uma atividade interessante é propor aos alunos construções de retângulos áureos:

1) Construa um retângulo áureo cujo lado maior meça 3,2 cm.

2) Construa um retângulo áureo cujo lado menor meça 8 cm.

Outra atividade seria verificar o número áureo em certas figuras geométricas, por exemplo, em um pentágono regular.

3) Construção de um pentágono regular:

1º : construa uma circunferência

2º: trace um raio dessa circunferência

3º: trace um ângulo de medida igual a 72° (360° :5 ) com vértice no centro da circunferência e um de seus lados sendo o raio.

4º: com auxílio de um compasso, marque sobre a circunferência mais 4 arcos de medidas iguais a 72°, à partir do primeiro arco encontrado

5º : trace o pentágono inscrito na circunferência, cujos vértices são os extremos dos arcos

6º : trace todas as diagonais desse pentágono( lembre-se que uma diagonal liga dois vértices não consecutivos)

7º : encontre a razão entre uma diagonal e o lado do pentágono

Leonardo da Vinci e a Matemática

Para ilustrar o conteúdo sobre números irracionais, pode-se introduzir os estudos sobre as proporções humanas do nomeado pintor italiano do século XV, Leonardo da Vinci. 

Muito embora, seja reconhecido nas artes, esse artista por sua inteligência e criatividade também foi um grande cientista. Registrou em um caderno mais de 13000 criações, invenções e estudos sobre ciências. Um dos mais famosos estudos na matemática foi o Homem Vitruviano, assim chamado em homenagem as descobertas de Marcus Vitruvius.

Nessa obra, Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções do corpo humano relacionando-as com um famoso número conhecido como número áureo ou número ouro.

Este número é encontrado na razão entre muitas distâncias no nosso corpo.

Trabalhando com os alunos a obra Homem Vitruviano, pode-se mostrar algumas interessantes razões que dão como resultado o número irracional no valor aproximado de 1,618, o famoso número áureo.

O professor pode sugerir que meçam entre eles o seu próprio corpo e realizem alguns cálculos para encontrar esse número:

- razão entre a distância do umbigo até o chão e a distância do umbigo até o topo da cabeça

- razão entre a distância do umbigo até o tronco(braços esticados como mostrado na obra) e a distância do tronco até o topo da cabeça

- razão entre a distância do tronco até as sobrancelhas e a distância das sobrancelhas até o topo da cabeça

Através da obra, também pode-se observar:

- o umbigo como centro de uma circunferência onde se posiciona perfeitamente o homem com braços levantados até a linha do topo da cabeça

- a longitude dos braços estendidos é igual a altura do homem

Algarismos Arábicos e Ângulos

Idéias como giro, abertura e inclinação são boas para elucidar a noção de ângulos e têm sido bastante utilizadas. Todavia, resolvi ilustrar a aula de geometria apresentando uma curiosidade encontrada em nossos algarismos.

De origem arábica, os nossos dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) para serem distinguidos dos algarismos romanos (I,II,III,IV,V,....) foram chamados de algarismos arábicos.Será que esses algarismos foram criados de uma maneira lógica? Será que há alguma relação entre a forma (representação simbólica, registro) do algarismo e a quantidade que ele representa?

Entre várias especulações sobre a concepção dos algarismos arábicos, há uma que relaciona a quantidade de ângulos existente na forma do algarismo e a quantidade que ele representa.

Observe na figura as formas primitivas dos algarismos e suas regiões internas.

Nivelamento de Turmas do 6º ano

Observados ao longo dos anos o baixo nível de conhecimento e as deficiências de escrita e leitura dos alunos que ingressavam no 6º ano do ensino fundamental no Colégio Estadual Professora Alcina Rodrigues Lima, a equipe de professores desta escola propôs à partir deste ano, adotar uma avaliação diagnóstica para esses alunos.

Essa metodologia de avaliação é realizada no início do ano letivo com o objetivo de constatar se os alunos que ingressam no 6º ano estão preparados para adquirir novos conhecimentos e identificar suas dificuldades de aprendizagem. 

O instrumento de avaliação utilizado é uma prova escrita com conhecimentos de língua portuguesa e matemática e, à partir dos resultados obtidos é identificado o perfil do aluno que ingressa no 6º ano e suas principais dificuldades de aprendizagem.

De acordo com essa análise, os alunos são distribuídos em 8 turmas de diferentes níveis de conhecimento, respeitando-se as diferenças individuais.

Esse método de seleção por nivelamento de turmas tem sido importante para possibilitar ao professor estabelecer metodologias de aprendizagem, procedimentos e estratégias para os diferentes níveis de conhecimento. Nesse sentido, o professor identifica assuntos que precisam ser retomados e organiza novas situações para promover uma aprendizagem mais significativa.

Apesar de muitos estudiosos sobre o assunto proponham turmas heterogêneas, a formação de turmas homogêneas em níveis de conhecimento é fundamental para que o professor trabalhe de forma adequada em relação às dificuldades previamente conhecidas.

A finalidade principal desse método de avaliação é de ajudar o professor a planejar o seu trabalho, ajustando-se ao aluno, buscando e oferecendo condições para minimizar as sérias deficiências encontradas nos alunos que ingressam no 6º ano - e nunca de qualificá-los.

Laboratório de Informática

Em sua diferente forma e uso, a tecnologia é um principal agente transformador da sociedade e modificadora do cotidiano das pessoas.
Os elementos tecnológicos estão presentes em diferentes atividades e o uso deles traz também contribuições favoráveis ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, à medida que desenvolve a criatividade, a intuição e o pensamento do lógico do aluno.
O uso da Internet, por exemplo, influencia na escrita, na leitura e na aprendizagem. Diante desse cenário, os laboratórios de informática nas escolas foram incorporados ao trabalho do professor, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, tornando-se novas formas de comunicação e conhecimento.
Atividades em laboratório de informática são frequentes em minhas aulas de matemática, onde os conteúdos dados em sala de aula são explorados em outros contextos e dinamizados através do uso de softwares que possibilitam o aluno pensar, refletir e criar soluções.
Atualmente, pela Internet, diversos sites de educação disponibilizam jogos, desafios, curiosidades e exercícios que contribuem para o desenvolvimento do pensamento lógico do aluno e, sobretudo, reforça o trabalho do professor.

Números Figurados

Há muitos anos, os pitagóricos faziam relações entre números e figuras,e já utilizavam números expressos em pontos que agrupados de forma equidistante representavam determinadas figuras geométricas, como, triângulos, quadrados e hexágonos. Surgiram assim, os números figurados: números quadrados, números triangulares e números hexagonais.
A representação de números através de figuras geométricas passou a fazer parte do meu conteúdo programático e aplico aos meus alunos do 6º ano do ensino fundamental do Colégio Estadual Professora Alcina Rodrigues Lima , em Niterói. Utilizo materiais concretos ( cilindros de cartolina) para que os alunos visualizem a construção das figuras geométricas, observem a sequência das figuras e predigam a quantidade de cilindros necessários para uma certa configuração.

O estudo sobre figuras geométricas e operações algébricas podem ser trabalhados com mais eficácia quando explorados outros conceitos, como números figurados. Pois, eles possibilitam ao aluno criar relações entre a geometria e álgebra e, também os prepara para estudos sobre temas futuros, como, progressões aritméticas.

Objetos manipuláveis nas aulas de matemática

Na escola, desde a infância, os alunos sentem, tocam e manuseiam objetos para representar cálculos, descobrir propriedades, fazer relações,etc. Entretanto, com o passar do tempo, quando eles chegam no ensino fundamental e no ensino médio se distanciam desses materiais manipuláveis porque o professor esquece da prática. Por que só ensinar a teoria nesta fase? Será que objetos manipuláveis são coisas de criança?
Na semana passada, em uma turma do 6º ano, pude observar resultados positivos quando realizei uma atividade em grupo abordando os conceitos de algarismos e números. Essa atividade que era anteriormente realizada individualmente com algarismos escritos no caderno, foi substituída por algarismos manipuláveis, onde puderam ser manuseados pelos alunos permitindo a visualização do número formado. Para o aluno ficou mais fácil perceber como a troca da posição de um algarismo interfere na formação do número.
Pude ainda observar como o ser humano é atraído fortemente pelo tato e pela visão. Desta forma, o uso de objetos manipuláveis operados pelo aluno ou pelo professor auxilia no ensino da matemática permitindo ao aluno organizar mais facilmente o seu pensamento lógico.

Prova Oral

Diante do mau tempo que paira sobre nossas escolas públicas, procurei uma solução para controlar os gastos com papel.

Para reduzir o número de fotocópias gastas com avaliações, lembrei-me da antiga e tradicional prova oral, famosa na década de 50, utilizada nos temidos exames de admissão para a antiga 5ª série.

Então, por que não substituir a tradicional prova escrita pela prova oral? Segundo o PCN, a linguagem é uma herança social, uma realidade primeira, sendo assim sempre precede a escrita.

Para os professores de Ciências, História e Geografia talvez, não lhe faltem perguntas para aplicar neste tipo de prova, e até mesmo os de português que podem perguntar um sinônimo, um antônimo, um adjetivo, que peçam para conjugar um verbo ou opinar sobre um texto. Mas, e o professor de Matemática? Como calcular sem algoritmos? A sua solução está aí, calcular mentalmente, sem algoritmos.

A prova oral de matemática pode explorar o cálculo mental em diversos conceitos matemáticos como relações, operações, regularidades e álgebra. O mais importante é que o constante exercício do cálculo mental e a sistematização dos procedimentos de cálculo mental podem vir a favorecer ao longo do tempo, como estratégias de resolução e controle do cálculo escrito.

Verifiquei algumas vantagens da prova oral:

PARA O ALUNO:

• Desenvolve a sua capacidade de articulação, elaboração de idéias e maturidade para exposição oral objetiva e compreensível.
• Aperfeiçoa a competência lingüística
• Aprende a comunicar-se melhor
• Trabalha o estilo coloquial da língua
• Familiariza-se com entrevistas, método este muito usado em seleções para emprego

PARA O PROFESSOR:

• Não perde tempo em corrigir provas
• Resultado imediato da nota
• Ganha mais tempo em sua aula para realizar outras atividades

PARA A ESCOLA

• Economiza com papel e fotocópias, podendo aplicar em outras atividades.

Entre tantas vantagens, não podemos esquecer que a prova oral é ecologicamente correta por não produzir lixo!