Leonardo da Vinci, Artes e Ciências

A presente obra neste artigo é realmente um presente aos admiradores de Leonardo da Vinci, que mais uma vez desafia à capacidade do raciocínio, da criatividade e da arte. O Bule de Leonardo é uma pintura que comprova seu talento e sua inteligência em fazer conexões entre as ciências e as artes.

Observe a pintura e tente identificar para qual sentido a polia B deverá girar, de modo que o bule derrame chá na xícara?

Dominó de Frações

A utilização de jogos matemáticos promove o desenvolvimento do raciocínio, da atenção e da socialização,além do seu lado lúdico, que motiva e dá prazer.
Entre tantos jogos, o jogo de dominó é o mais explorado na matemática recreativa, pois possibilita a aplicação de diversos conteúdos, considerando as diferentes faixas etárias dos alunos.
Uma das variações do jogo de dominó, é o dominó de frações cujas peças possuem suas metades representadas por figuras geométricas divididas em partes iguais e frações.
As regras do jogo são as mesmas do tradicional jogo de dominó, entretanto o que difere é a aplicação do conceito de representação de uma fração por meio de figuras geométricas.
São desenvolvidas no aluno durante o jogo, habilidades e competências, principalmente o aspecto da antecipação, onde o aluno terá que prever mentalmente a peça que contém a fração correspondente às partes pintadas da figura em relação ao todo.

Disco de Frações

Como já citado anteriormente nesse blog, o uso de objetos manipuláveis nas aulas de matemática é um importante recurso didático para elucidar os conteúdos. No estudo das frações, por exemplo, pode-se utilizar o disco de frações que auxilia na visualização da representação gráfica de uma fração. Os discos são objetos de madeira MDF (ou em EVA) que representam figuras geométricas divididas em partes iguais. Além do disco de frações possibilitar a visualização da representação de uma fração por meio de figuras geométricas, o professor poderá propor aos alunos vários questionamentos:

- qual fração representa cada parte em relação ao todo ( figura inteira )?
- retirar uma ou mais partes do disco e verificar qual fração representa as partes que sobraram.
- quais frações podem representar o todo (figura inteira)?
- retirar uma ou mais partes e verificar qual fração representa o que falta para completar a figura inteira.
- qual fração representa a metade do disco?
- retirar a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram divididos em um número par de partes) e verificar qual fração corresponde às peças retiradas.
- comparar as metades de cada disco ( sobrepondo um disco ao outro) para compreender a equivalência de frações.

Leonardo da Vinci e o Retângulo Áureo

Um retângulo é chamado de retângulo áureo quando a razão entre a medida do seu maior lado e a medida do seu menor lado é igual ao número áureo. Esse número é irracional, com valor aproximado de 1,618.

As pinturas de Leonardo da Vinci tinham certas características como imagens centralizadas, onde ele fazia uso da matemática em seus cálculos artísticos. Em sua grandes obra, a Mona Lisa, ele posicionou a imagem de modo que pudesse ser dividida em retângulos áureos.

Uma atividade interessante é propor aos alunos construções de retângulos áureos:

1) Construa um retângulo áureo cujo lado maior meça 3,2 cm.

2) Construa um retângulo áureo cujo lado menor meça 8 cm.

Outra atividade seria verificar o número áureo em certas figuras geométricas, por exemplo, em um pentágono regular.

3) Construção de um pentágono regular:

1º : construa uma circunferência

2º: trace um raio dessa circunferência

3º: trace um ângulo de medida igual a 72° (360° :5 ) com vértice no centro da circunferência e um de seus lados sendo o raio.

4º: com auxílio de um compasso, marque sobre a circunferência mais 4 arcos de medidas iguais a 72°, à partir do primeiro arco encontrado

5º : trace o pentágono inscrito na circunferência, cujos vértices são os extremos dos arcos

6º : trace todas as diagonais desse pentágono( lembre-se que uma diagonal liga dois vértices não consecutivos)

7º : encontre a razão entre uma diagonal e o lado do pentágono

Leonardo da Vinci e a Matemática

Para ilustrar o conteúdo sobre números irracionais, pode-se introduzir os estudos sobre as proporções humanas do nomeado pintor italiano do século XV, Leonardo da Vinci. 

Muito embora, seja reconhecido nas artes, esse artista por sua inteligência e criatividade também foi um grande cientista. Registrou em um caderno mais de 13000 criações, invenções e estudos sobre ciências. Um dos mais famosos estudos na matemática foi o Homem Vitruviano, assim chamado em homenagem as descobertas de Marcus Vitruvius.

Nessa obra, Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções do corpo humano relacionando-as com um famoso número conhecido como número áureo ou número ouro.

Este número é encontrado na razão entre muitas distâncias no nosso corpo.

Trabalhando com os alunos a obra Homem Vitruviano, pode-se mostrar algumas interessantes razões que dão como resultado o número irracional no valor aproximado de 1,618, o famoso número áureo.

O professor pode sugerir que meçam entre eles o seu próprio corpo e realizem alguns cálculos para encontrar esse número:

- razão entre a distância do umbigo até o chão e a distância do umbigo até o topo da cabeça

- razão entre a distância do umbigo até o tronco(braços esticados como mostrado na obra) e a distância do tronco até o topo da cabeça

- razão entre a distância do tronco até as sobrancelhas e a distância das sobrancelhas até o topo da cabeça

Através da obra, também pode-se observar:

- o umbigo como centro de uma circunferência onde se posiciona perfeitamente o homem com braços levantados até a linha do topo da cabeça

- a longitude dos braços estendidos é igual a altura do homem

Algarismos Arábicos e Ângulos

Idéias como giro, abertura e inclinação são boas para elucidar a noção de ângulos e têm sido bastante utilizadas. Todavia, resolvi ilustrar a aula de geometria apresentando uma curiosidade encontrada em nossos algarismos.

De origem arábica, os nossos dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) para serem distinguidos dos algarismos romanos (I,II,III,IV,V,....) foram chamados de algarismos arábicos.Será que esses algarismos foram criados de uma maneira lógica? Será que há alguma relação entre a forma (representação simbólica, registro) do algarismo e a quantidade que ele representa?

Entre várias especulações sobre a concepção dos algarismos arábicos, há uma que relaciona a quantidade de ângulos existente na forma do algarismo e a quantidade que ele representa.

Observe na figura as formas primitivas dos algarismos e suas regiões internas.

Nivelamento de Turmas do 6º ano

Observados ao longo dos anos o baixo nível de conhecimento e as deficiências de escrita e leitura dos alunos que ingressavam no 6º ano do ensino fundamental no Colégio Estadual Professora Alcina Rodrigues Lima, a equipe de professores desta escola propôs à partir deste ano, adotar uma avaliação diagnóstica para esses alunos.

Essa metodologia de avaliação é realizada no início do ano letivo com o objetivo de constatar se os alunos que ingressam no 6º ano estão preparados para adquirir novos conhecimentos e identificar suas dificuldades de aprendizagem. 

O instrumento de avaliação utilizado é uma prova escrita com conhecimentos de língua portuguesa e matemática e, à partir dos resultados obtidos é identificado o perfil do aluno que ingressa no 6º ano e suas principais dificuldades de aprendizagem.

De acordo com essa análise, os alunos são distribuídos em 8 turmas de diferentes níveis de conhecimento, respeitando-se as diferenças individuais.

Esse método de seleção por nivelamento de turmas tem sido importante para possibilitar ao professor estabelecer metodologias de aprendizagem, procedimentos e estratégias para os diferentes níveis de conhecimento. Nesse sentido, o professor identifica assuntos que precisam ser retomados e organiza novas situações para promover uma aprendizagem mais significativa.

Apesar de muitos estudiosos sobre o assunto proponham turmas heterogêneas, a formação de turmas homogêneas em níveis de conhecimento é fundamental para que o professor trabalhe de forma adequada em relação às dificuldades previamente conhecidas.

A finalidade principal desse método de avaliação é de ajudar o professor a planejar o seu trabalho, ajustando-se ao aluno, buscando e oferecendo condições para minimizar as sérias deficiências encontradas nos alunos que ingressam no 6º ano - e nunca de qualificá-los.